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BCH碼是循環碼的一個重要子類，它具有糾多個錯誤的能力，BCH碼有嚴密的代數理論，是目前研究最透徹的一類碼。它的生成多項式與最小碼距之間有密切的關係，人們可以根據所要求的糾錯能力t很容易構造出BCH碼，它們的譯碼器也容易實現，是線性分組...
它是一類重要的循環碼，能糾正多個錯誤。假設m是滿足模n(modn)的最小正整數,˜寧ŸGF(2)的n次單位原根,作循環碼的生成多項式g(x),以d0-1個接續的元素為根，其中m0,d0均為正整數，且d0≥2。於是
其中mj(x)代表的最小多項式。由這個g(x)所生成的，分組長為n的循環碼稱為BCH碼。它由R.C.Bose，D.K.Ray-Chaudhuri及A.Hocquenghem三人研究而得名。BCH碼的主要數量指標是：碼長n，首元指數m0，設計距離d0，信息位數（表示多項式g(x)的次數）。BCH碼的重要特性在於：設計距離為d0的BCH碼，其最小距離至少為d0，從而可至少糾正(d0-1)/2個獨立錯誤。BCH碼譯碼的第一步是計算伴隨式。假設 為發送碼矢量,為接收矢量,而E=(E0,E1,…,En-1)為錯誤矢量,或記為錯誤多項式。於是伴隨矢量之諸S=(S1，S2，…,S2t)分量S”𑀀
決定（1,2,…2t；為簡便計,設m0=1,d0=2t+1）。假設有e個錯誤出現(1≤e≤t),則對應於e個錯誤的Ei厵0。如果E的第j個（從左至右）非零分量是Ei,則稱Xj=‚™個錯誤Ei的錯位，而稱Yj=Ei為這個錯誤的錯值。稱 為錯位多項式。BCH碼譯碼的關鍵是由諸s1,2，…，2t)求出(z)。這可用著名的伯利坎普－梅西迭代算法來完成。這種算法相當於線性移位寄存器（LFDR寄存器）的綜合問題。最後一步是求出(z)的全部根，可用錢天聞搜索算法完成,從而可以定出接收矢量r的全部錯位。
BCH碼是一類重要的糾錯碼，它把信源待發的信息序列按固定的𝍤𘀧Šƒ分成消息組，再將每一消息組獨立變換成長為n(n>的二進製數字組，稱為碼字。如果消息組的數目為M(顯然M>=2),由此所獲得的M個碼字的全體便稱為碼長為n、信息數目為M的分組碼，記為n，M。把消息組變換成碼字的過程稱為編碼，其逆過程稱為譯碼。
BCH的本質就是線性循環碼，就是糾正一個錯誤循環碼，編碼也是和循環碼一樣采用生成多項式來編碼的，解碼的方法很多種，常用的硬件解碼電路就是用移位寄存器等主成，軟件解碼有錢搜索等方法，所以一般把BCH碼放在循環碼裏麵或者緊挨著循環碼後麵講，BCH碼講完了就是講RS碼，因為RS碼就是多進製的BCH碼，他們都是線性碼，應用範圍主要是短距離對碼率要求不高的地方，通信上很少用，但是LDPC和TURBO都不是線性碼，他們和線性循環等碼有本質的區別，無論編碼解碼都有自己的方法，而且這兩種碼都是最近幾年才出來的，LDPC1996年才開始大規模的研究，主要用於遠程移動通信上麵，4G裏麵用了很多LDPC，這兩種碼也是性能很高的碼，可以接近香農極限，當然，學習這兩種碼也是比較難的，當年我學的差點吐血。
至於哪種碼更好，我覺得不存在這樣一個問題，每個人每種碼都有自己的用處，比如要是用於光盤糾錯，非得BCH來，用於遠程通信，LDPC或者TURBO碼更勝任，沒有比較的意義，總之存在就是合理的，要是有一種碼是萬能的，其他碼就會消失了，你也聽不到那些名字了，所以你所了解到的東西，說明他們都是有用處的。
用Vn表示GF(2)域的n維線性空間，V˜的𖭥퐧麩–“，表示一個(n，線性分組碼。Ei=（vi1，vi2…,vin）是代表Vš„一組基底(i=1，2，…，。以這組基底構成的矩陣
稱為該(n,線性碼的生成矩陣。對於給定的消息組m=(m1，m2，…，m，按生成矩陣G，m被編為mG=m1E1+m2E2+…+m
這就是線性分組碼的編碼規則。若
之秩為n-𘦤𘔦H=0，僅當=(v1,v2,…，vn)∈n滿足H=0時，才為𘭧š„碼字。稱H為(n，線性分組碼š„均等校驗矩陣,稱H為矢量的伴隨式。假設v是發送的碼矢量，在接收端獲得一個失真的矢量r=v+E,式中E=(e1，e2，…，en)稱為錯誤型。由此rH=(v+e)H=eH
線性碼的譯碼原則便以此為基礎。
BCH碼是循環碼的一個重要子類，它具有糾多個錯誤的能力，BCH碼有嚴密的代數理論，是目前研究最透徹的一類碼。它的生成多項式與最小碼距之間有密切的關係，人們可以根據所要求的糾錯能力t很容易構造出BCH碼，它們的譯碼器也容易實現，是線性分組碼中應用最普遍的一類碼。
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